เทคนิคการบวกเลขเศษส่วน

ข้อสอบแนวแข่งขัน มักจะมีโจทย์เกี่ยวกันการบวกเลขเศษส่วนที่ต้องอาศัยการสังเกตุ แล้วจะได้วิธีคิดที่รวดเร็ว ตัวอย่างเช่น

 

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + …..+ 1/132

สังเกตุที่ตัวส่วน จะเห็นได้ว่า สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้

 

2 = 1×2

6 = 2×3

12 = 3×4

20 = 4×5

.

.

.

132 = 11×12

จะเห็นได้ว่าเป็นตัวเลขเรียงกันคูณกัน สามารถแตกได้ดังนี้

 

1/2 = 1 – 1/2

1/6 = 1/2 – 1/3

1/12 = 1/3 – 1/4

1/20 = 1/4 – 1/5

.

.

.

1/132 = 1/11 – 1/12

 

จะเห็นได้ว่าเมื่อนำมาบวกกันทั้งหมด จะได้หักล้างกัน เหลือแค่ตัวแรก ลบตัวสุดท้ายเท่านั้นคือ 1 – 1/12 = 11/12

 

เทคนิคนี้มีในโจทย์การแข่งขั้น ทั้งราชภัฏ Tedet สสวท สพฐ ASMO สมาคมคณิตศาสตร์ แต่อาจจะมีการพลิกแพลงบ้าง ซึ่งถ้าเด็กเข้าใจพื้นฐานตรงนี้แล้ว สามารถนำโจทย์ที่ยากขึ้นแต่ใช้หลักการนี้มาลองให้เด็กฝึกทำได้ค่ะ

โจทย์กำไร ขาดทุน ( เพชรยอดมงกุฏ)

ตู็เย็นหลังหนึ่งตั้งราคาไว้กำไรเท่าตัว ต่อมาประกาศลดราคาให้แก่ผู้ซื้อ 20% เมื่อลดราคาแล้วยังได้กำไรกี่เปอร์เซ็นต์

 

กำไรเท่าตัว หมายถึง กำไรเท่ากับราคาต้นทุน ดังนั้นถ้าต้นทุนมา 100 บาท ตั้งราคาขาย 200 บาท

ประกาศลดราคา 20% หมายถึง ราคา 100 บาท ลด 20 บาท

ดังนั้นถ้าราคาขาย 200 บาท ลดราคา 20*200/100 = 40 บาท

ขายในราคา 200-40 = 160 บาท

ต้นทุน 100 บาท ขาย 160 บาท กำไร 60 บาท

คำตอบ 60%

 

โจทย์แก้ปัญหา กำไร ขาดทุน

ร้านค้าติดป้ายลดราคารองเท้า 20% โดยร้านค้าได้กำไร 10% ถ้ารองเท้าติดป้ายราคา 2750 บาท รองเท้ามีต้นทุนเท่าไหร่

 

รองเท้าติดป้ายราคา 2750 บาท

ลดราคา 20%  หมายถึง ขาย 100 บาท ลด 20 บาท

ดังนั้น รองเท้า ลดราคา 2750 * 20/100 = 550 บาท

ขายรองเท้าในราคา 2750 – 550  = 2200 บาท

ได้กำไร 10% หมายถึง ต้นทุน 100 บาท กำไร 10 บาท ดังนั้น ขาย 110 บาท

 

ขายสินค้าราคา 110 บาท  ต้นทุน 100 บาท

ขายสินค้าราคา 1 บาท ต้นทุน 100/110 บาท

ขายสินค้าราคา 2200 ต้นทุน 100/110 * 2220 = 2000 บาท

 

คำตอบ สินค้าต้นทุน 2000 บาท

ตัวอย่างข้อสอบราชภัฏ ป.5-6

ใส่ลูกแก้วในถังพลาสติกใสทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีน้ำอยู่ครึ่งถัง 20 ลูก ทำให้ระดับน้ำสูงขึ้น 8 เซนติเมตร แต่เมื่อใส่ลูกแก้วลงไปอีก 20 ลูก ทำให้ระดับน้ำสูงขึ้น 6 เซนติเมตร และมีน้ำล้นออกจากถัง 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถังใบนี้จุน้ำได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

 

ลูกแก้ว 20 ลูก ใส่ลงไป 2 ครั้ง มีปริมาตรเท่ากัน เพราะฉะนั้นรอบแรกน้ำสูงขึ้น 8 เซนติเมตร รอบหลังสูงขึ้น 6 เซนติเมตร และมีน้ำล้นออกมา 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร แสดงว่า น้ำสูง 2 เซนติเมตร มีปริมาตร 60 ลูกบาศ์เซนติเมตร

 

ถังใบนี้มีความสูงครึ่งถัง   8 + 6 = 14 เซนติเมตร

ดังนั้น ถังใบนี้สูง 14 * 2= 28 เซนติเมตร

 

ความจุถังน้ำจึงเท่ากับ ( 60/2) * 28 = 840 ลูกบาศก์เซนติเมตร เป็นคำตอบ

ตัวอย่างข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ระดับประถม ข้อที่ 1

  1. จงหาค่าของ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …+ 1/2048

จากโจทย์จะเห็นได้ว่า ตัวเลขแต่ละตัวเป็นครึ่งหนี่งของตัวเลขข้างหน้า จึงสามารถเขียนแต่ละตัวเลขได้ดังนี้

 

1/2 = 1 – 1/2

1/4 = 1/2 – 1/4

1/8 = 1/4 – 1/8

.

.

.

1/2048 = 1/1024 – 1/2048

 

ดังนั้น

1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/2048 =

(1-1/2) + (1/2-1/4)+ ( 1/4-1/8) + ( 1/8-1/16) + … ( 1/1024-1/2048)

 

จะเห็นได้ว่าตัวเลขบวกลบกัน เหลือแค่ เลข 1 ตัวแรก และ 1/2048 ตัวสุดท้าย

ตอบ 1 – 1/2048 = 2047/2048

 

 

โจทย์แนวแข่งขัน ป. 2

มีก๊อกน้ำ A และ ก๊อกน้ำ B ถ้ารองน้ำด้วยก๊อกน้ำ A นำจะเต็มถังในเวลา 30 นาที ถ้ารองน้ำด้วยก๊อกน้ำ B น้ำจะเต็มถังในเวลา 20 นาที  ถ้ารองน้ำด้วยก๊อกน้ำ A และ B พร้อมกัน จะใช้เวลาเท่าไหร่ จึงจะเต็มถัง

แนวคิด

แบ่งน้ำในถังออกเป็น 60 ส่วนเท่าๆกัน

ก๊อกน้ำ A ใช้เวลา 30 นาที รองน้ำ ได้ 60 ส่วน เพราะฉะนั้น 1 นาที ก๊อก A รองน้ำได้ 2 ส่วน

ก๊อกน้ำ B ใช้เวลา 20 นาที รองน้ำ ได้ 60 ส่วน เพราะฉะนั้น 1 นาทื ก๊อก B รองน้ำได้  3 ส่วน

ถ้ารองน้ำด้วย ก๊อก A และ ก๊อก B พร้อมๆกัน  1 นาที จะได้ 2+3=5 ส่วน ถ้าจะรองน้ำให้เต็มถัง จะใช้เวลา 60/5 = 12 นาที

ตอบ 12 นาที

โจทย์ปัญหาเศษส่วน

ออมมีเงินจำนวนหนึ่ง นำไปซื้อรองเท้า 3/4 ของเงินทั้งหมด ถ้ารองเท้าราคา 270 บาท ตอนแรกออมมีเงินทั้งหมดเท่าไหร่

 

แนวคิด

 

ออมนำเงินไปซื้อรองเท้า 3/4 แสดงว่า ถ้าแบ่งเงินของออมออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน ออมใช้เงิน 3 ส่วน ในการซื้อรองเท้า ซึ่งรองเท้า ราคา 270 บาท แสดงว่า เงิน 1 ส่วน = 270 / 3 = 90 บาท

เพราะฉะนั้น เงินทั้งหมด 4 ส่วน มีค่า = 90 * 4 = 360 บาท

 

ตอบ 360 บาท