ให้ d เป็น ห.ร.ม ของ 68 และ 22

ถ้า a เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ และ b เป็นจำนวนเต็มลบ ที่ทำให้ d = 68 a + 22b แล้ว d(a-b) มีค่าเท่าใด

วิธีคิด

 d เป็น ห.ร.ม ของ 68 และ 22 จะได้ d = 2

จาก โจทย์ d = 68 a + 22 b

68a + 22b = 2

a เป็นจำนวนเต็มบวกน้อยสุดที่เป็นไปได้ ถ้าลอง a = 1 จะได้

68(1) + 22b = 2

22b = -66

b = -3

ได้ b เป็นจำนวนเต็มลบ สอดคล้องกับโจทย์

ดังนั้น d (a –b) = 2 ( 1- (-3)) = 8

คำตอบ 8

จอยขับรถออกจากบ้านตามถนนไปทางทิศเหนือเป็นระยะทาง 1 กิโลเมตร จะถึงโรงเรียนสุขวิทยา จากนั้นเลี้ยวไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ เป็นระยะทาง 24 กิโลเมตร แล้วเลี้ยวมาทางทิศใต้จนถึงตลาดซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออกของโรงเรียนสุขวิทยาพอดี บ้านของจอยห่ายจากตลาดกี่กิโลเมตร
วิธีคิด
วาดรูปตามโจทย์ได้ดังนี้

จะได้ว่า x = y เนื่องจากเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม 45^o เท่ากัน 2 มุม จึงเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

จากสูตรพีทาโกรัส

  X² + y² = 24²

2x² = 24²

X² = 24×12

ระยะจากบ้านเป็นตลาด สมมติให้เป็นตัวแปร A

จะได้ A² = 1² + x²

A² = 12 + 24×12

A² = 289

A = 17

คำตอบ บ้านของจอยห่างจากตลาด 17 กิโลเมตร

ถ้า x,y เป็นจำนวนนับที่สอดคล้องกับเงื่อนไข ต่อไปนี้
(1) ตัวหารร่วมมากของ x และ y คือ 6
(2) X² + xy = 288
แล้ว x+y มีค่าเท่าใด

วิธีคิด
จาก x² + xy = 288
ดึงตัวร่วม x ได้ x(x+y) = 288
แยกตัวประกอบของ 288 จะได้
288 = 6 * 6 * 8 = 6 * 6 * ( 1 + 7) = 6 * (6 + 42)
เนื่องจาก x และ y มี ห.ร.ม เป็น 6 แสดงว่า x และ y มี 6 เป็นตัวประกอบ จะได้ว่า x = 6 , y = 42

ตอบ x + y = 6 + 42 = 48

กำหนดให้ a,b และ c เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งมีผลคูณ a,b และ c เท่ากับ 2²²+1 แล้ว a+b+c มีค่าเท่าใด

วิธีคิด

จากสูตร (a+b)² = a² + 2ab + b²

a² + b² = (a+b)² – 2ab

2²² + 1 = (2¹¹+1)² – 2(2¹¹)(1)

2²² + 1 = (2¹¹+1)² – 2¹²

ใช้สูตร a²-b² = (a+b)(a-b)

2²²+ 1 = (2¹¹+1+2⁶)(2¹¹+1-2⁶)

2²²+ 1 = (2113)(1985)

2²²+ 1 = (2113)(5)(397)

จะได้ว่า a,b,c คือ 2113,5,397

a+b+c = 2113 + 5 + 397 = 2515

ตู็เย็นหลังหนึ่งตั้งราคาไว้กำไรเท่าตัว ต่อมาประกาศลดราคาให้แก่ผู้ซื้อ 20% เมื่อลดราคาแล้วยังได้กำไรกี่เปอร์เซ็นต์

 

กำไรเท่าตัว หมายถึง กำไรเท่ากับราคาต้นทุน ดังนั้นถ้าต้นทุนมา 100 บาท ตั้งราคาขาย 200 บาท

ประกาศลดราคา 20% หมายถึง ราคา 100 บาท ลด 20 บาท

ดังนั้นถ้าราคาขาย 200 บาท ลดราคา 20*200/100 = 40 บาท

ขายในราคา 200-40 = 160 บาท

ต้นทุน 100 บาท ขาย 160 บาท กำไร 60 บาท

คำตอบ 60%

 

ร้านค้าติดป้ายลดราคารองเท้า 20% โดยร้านค้าได้กำไร 10% ถ้ารองเท้าติดป้ายราคา 2750 บาท รองเท้ามีต้นทุนเท่าไหร่

 

รองเท้าติดป้ายราคา 2750 บาท

ลดราคา 20%  หมายถึง ขาย 100 บาท ลด 20 บาท

ดังนั้น รองเท้า ลดราคา 2750 * 20/100 = 550 บาท

ขายรองเท้าในราคา 2750 – 550  = 2200 บาท

ได้กำไร 10% หมายถึง ต้นทุน 100 บาท กำไร 10 บาท ดังนั้น ขาย 110 บาท

 

ขายสินค้าราคา 110 บาท  ต้นทุน 100 บาท

ขายสินค้าราคา 1 บาท ต้นทุน 100/110 บาท

ขายสินค้าราคา 2200 ต้นทุน 100/110 * 2220 = 2000 บาท

 

คำตอบ สินค้าต้นทุน 2000 บาท

ใส่ลูกแก้วในถังพลาสติกใสทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีน้ำอยู่ครึ่งถัง 20 ลูก ทำให้ระดับน้ำสูงขึ้น 8 เซนติเมตร แต่เมื่อใส่ลูกแก้วลงไปอีก 20 ลูก ทำให้ระดับน้ำสูงขึ้น 6 เซนติเมตร และมีน้ำล้นออกจากถัง 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถังใบนี้จุน้ำได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

 

ลูกแก้ว 20 ลูก ใส่ลงไป 2 ครั้ง มีปริมาตรเท่ากัน เพราะฉะนั้นรอบแรกน้ำสูงขึ้น 8 เซนติเมตร รอบหลังสูงขึ้น 6 เซนติเมตร และมีน้ำล้นออกมา 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร แสดงว่า น้ำสูง 2 เซนติเมตร มีปริมาตร 60 ลูกบาศ์เซนติเมตร

 

ถังใบนี้มีความสูงครึ่งถัง   8 + 6 = 14 เซนติเมตร

ดังนั้น ถังใบนี้สูง 14 * 2= 28 เซนติเมตร

 

ความจุถังน้ำจึงเท่ากับ ( 60/2) * 28 = 840 ลูกบาศก์เซนติเมตร เป็นคำตอบ

1. จงหาค่าของ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …+ 1/2048

จากโจทย์จะเห็นได้ว่า ตัวเลขแต่ละตัวเป็นครึ่งหนี่งของตัวเลขข้างหน้า จึงสามารถเขียนแต่ละตัวเลขได้ดังนี้

 

1/2 = 1 – 1/2

1/4 = 1/2 – 1/4

1/8 = 1/4 – 1/8

.

.

.

1/2048 = 1/1024 – 1/2048

 

ดังนั้น

1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/2048 =

(1-1/2) + (1/2-1/4)+ ( 1/4-1/8) + ( 1/8-1/16) + … ( 1/1024-1/2048)

 

จะเห็นได้ว่าตัวเลขบวกลบกัน เหลือแค่ เลข 1 ตัวแรก และ 1/2048 ตัวสุดท้าย

ตอบ 1 – 1/2048 = 2047/2048