เทคนิคการบวกเลขเศษส่วน

ข้อสอบแนวแข่งขัน มักจะมีโจทย์เกี่ยวกันการบวกเลขเศษส่วนที่ต้องอาศัยการสังเกตุ แล้วจะได้วิธีคิดที่รวดเร็ว ตัวอย่างเช่น

 

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + …..+ 1/132

สังเกตุที่ตัวส่วน จะเห็นได้ว่า สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้

 

2 = 1×2

6 = 2×3

12 = 3×4

20 = 4×5

.

.

.

132 = 11×12

จะเห็นได้ว่าเป็นตัวเลขเรียงกันคูณกัน สามารถแตกได้ดังนี้

 

1/2 = 1 – 1/2

1/6 = 1/2 – 1/3

1/12 = 1/3 – 1/4

1/20 = 1/4 – 1/5

.

.

.

1/132 = 1/11 – 1/12

 

จะเห็นได้ว่าเมื่อนำมาบวกกันทั้งหมด จะได้หักล้างกัน เหลือแค่ตัวแรก ลบตัวสุดท้ายเท่านั้นคือ 1 – 1/12 = 11/12

 

เทคนิคนี้มีในโจทย์การแข่งขั้น ทั้งราชภัฏ Tedet สสวท สพฐ ASMO สมาคมคณิตศาสตร์ แต่อาจจะมีการพลิกแพลงบ้าง ซึ่งถ้าเด็กเข้าใจพื้นฐานตรงนี้แล้ว สามารถนำโจทย์ที่ยากขึ้นแต่ใช้หลักการนี้มาลองให้เด็กฝึกทำได้ค่ะ

โจทย์กำไร ขาดทุน ( เพชรยอดมงกุฏ)

ตู็เย็นหลังหนึ่งตั้งราคาไว้กำไรเท่าตัว ต่อมาประกาศลดราคาให้แก่ผู้ซื้อ 20% เมื่อลดราคาแล้วยังได้กำไรกี่เปอร์เซ็นต์

 

กำไรเท่าตัว หมายถึง กำไรเท่ากับราคาต้นทุน ดังนั้นถ้าต้นทุนมา 100 บาท ตั้งราคาขาย 200 บาท

ประกาศลดราคา 20% หมายถึง ราคา 100 บาท ลด 20 บาท

ดังนั้นถ้าราคาขาย 200 บาท ลดราคา 20*200/100 = 40 บาท

ขายในราคา 200-40 = 160 บาท

ต้นทุน 100 บาท ขาย 160 บาท กำไร 60 บาท

คำตอบ 60%

 

ตัวอย่างข้อสอบราชภัฏ ป.5-6

ใส่ลูกแก้วในถังพลาสติกใสทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีน้ำอยู่ครึ่งถัง 20 ลูก ทำให้ระดับน้ำสูงขึ้น 8 เซนติเมตร แต่เมื่อใส่ลูกแก้วลงไปอีก 20 ลูก ทำให้ระดับน้ำสูงขึ้น 6 เซนติเมตร และมีน้ำล้นออกจากถัง 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถังใบนี้จุน้ำได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

 

ลูกแก้ว 20 ลูก ใส่ลงไป 2 ครั้ง มีปริมาตรเท่ากัน เพราะฉะนั้นรอบแรกน้ำสูงขึ้น 8 เซนติเมตร รอบหลังสูงขึ้น 6 เซนติเมตร และมีน้ำล้นออกมา 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร แสดงว่า น้ำสูง 2 เซนติเมตร มีปริมาตร 60 ลูกบาศ์เซนติเมตร

 

ถังใบนี้มีความสูงครึ่งถัง   8 + 6 = 14 เซนติเมตร

ดังนั้น ถังใบนี้สูง 14 * 2= 28 เซนติเมตร

 

ความจุถังน้ำจึงเท่ากับ ( 60/2) * 28 = 840 ลูกบาศก์เซนติเมตร เป็นคำตอบ

ตัวอย่างข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ระดับประถม ข้อที่ 1

  1. จงหาค่าของ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …+ 1/2048

จากโจทย์จะเห็นได้ว่า ตัวเลขแต่ละตัวเป็นครึ่งหนี่งของตัวเลขข้างหน้า จึงสามารถเขียนแต่ละตัวเลขได้ดังนี้

 

1/2 = 1 – 1/2

1/4 = 1/2 – 1/4

1/8 = 1/4 – 1/8

.

.

.

1/2048 = 1/1024 – 1/2048

 

ดังนั้น

1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/2048 =

(1-1/2) + (1/2-1/4)+ ( 1/4-1/8) + ( 1/8-1/16) + … ( 1/1024-1/2048)

 

จะเห็นได้ว่าตัวเลขบวกลบกัน เหลือแค่ เลข 1 ตัวแรก และ 1/2048 ตัวสุดท้าย

ตอบ 1 – 1/2048 = 2047/2048

 

 

เฉลยข้อสอบ Tedet ปี 2560 ป.4 ข้อ 13

13. ต้องการแบ่งท่อนไม้ออกเป็น 10 ท่อนด้วยการตัดปลายไม้ท่อนใหญ่ออกทีละท่อน ในการตัดปลายไม้ให้ขาดแต่ละท่อน ใช้เวลา 8 นาที และทุกครั้งที่ตัดไม้ขาดหนี่ึงท่อน  จะพัก 2 นาที ก่อนจะตัดท่อนถัดไป จงหาว่าการจะตัดท่อนไม้ให้ได้ 10 ท่อน ใช้เวลาทั้งหมดกี่นาที

 

แนวคิด

 

การตัดไม้ให้ได้ 10 ท่อน ต้องตัด 9 ครั้ง แต่ละครั้งใช้เวลา 8 นาที พัก 2 นาที รวมเป็น 10 นาที ตัด 9 ครั้ง จึงเป็น  9 x 10 = 90 นาที แต่ครั้งสุดท้ายไม่ต้องพัก 2 นาที เพราะเป็นการตัดครั้งสุดท้าย เพราะฉะนั้น ตอบ 88 นาที