เฉลยข้อสอบเก่า Tedet ปี 2559 ม.2 ข้อ 17

  1. ต้องการตกแต่งสนามหญ้าที่มีพื้นที่ 160 ตารางเมตร โดยการปลูกดอกไม้ 2 สีสลับกันและเว้นระยะห่างเท่าๆกัน ดังรูป

P1

จงหาว่าส่วนที่ปลูกดอกไม้สีขาว มีพื้นที่รวมกันเท่ากับกี่ตารางเมตร

แนวคิด

จากรูปสามารถสามารถแบ่งสนามออกเป็นพื้นที่ที่เท่ากัน 4 รูป ดังนี้

 

P2

โจทย์บอกว่าพื้นที่ทั้งหมด 160 ตารางเมตร เพราะฉะนั้นพีื้นที่แต่ละรูปมีขนาด 160/4=40 ตารางเมตร โดย พีื้นที่แต่ละอันมีสีขาวและสีดำอย่างละครี่ง ยกเว้น สามเหลี่ยมขวาสุด

หลักการหาพื้นที่สีขาวในสามเหลี่ยมขวาสุด

ใช้หลักสามเหลี่ยมคล้าย จะเห็นว่าฐานสามเหลี่ยมถูกแบ่งเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน  เพราะฉะนั้น ความยาวฐาน และ ความสูงของสามเหลี่ยมจากเล็กไปใหญ่จะมีขนาดใหญ่เป็น 2 เท่า

สมมติ สามเหลี่ยมเล็กสุด มีความยาวฐาน A มีความสูง H จะมีพื้นที่   ½ * A*H

สามเหลี่ยมใหญ่ถัดมา จะมีความยาวฐาน 2A มีความสูง 2H จะมีพื้นที่ ½*2A*2H หรือ 4 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็ก ถ้าต้องการคิดเฉพาะพื้นที่แถบสี่เหลี่ยม  ต้องหักพื้นที่สามเหลี่ยมรูปเล็ก จะเหลือ พื้นที่แถบสี่เหลี่ยมเท่ากับ 3 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็ก

เช่นเดียวกันสามเหลี่ยมใหญ่ถัดมา จะมีความยาวฐาน 3A มีความสูง 3H จะมีพื้นที่ ½*3A*3H หรือ 9 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็กสุด ถ้าต้องการคิดเฉพาะพื้นที่แถบสี่เหลี่ยม  ต้องหักพื้นที่สามเหลี่ยมรูปเล็ก จะเหลือ พื้นที่แถบสี่เหลี่ยมเท่ากับ 5 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็ก

สามเหลี่ยมใหญ่ถัดมา จะมีความยาวฐาน 4A มีความสูง 4H จะมีพื้นที่ ½*4A*4H หรือ 16 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็กสุด ถ้าต้องการคิดเฉพาะพื้นที่แถบสี่เหลี่ยม  ต้องหักพื้นที่สามเหลี่ยมรูปเล็ก จะเหลือ พื้นที่แถบสี่เหลี่ยมเท่ากับ 7 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็ก

สรุป เทียบขนาดพื้นที่ได้ดังนี้ 7:5:3:1 พื้นที่สีขาวคิดเป็น (5+1)/(7+5+3+1)=6/16 ของทั้งหมดโดยพื้นที่ทั้งหมดคือ 40  ตารางเมตร  จะได้ว่าพื้นที่ปลูกดอกไม้สีขาว = 6/16 * 40 = 15 ตารางเมตร

ส่วนอีก 3 ส่วนที่เหลือ 40 * 3 = 120 ตารางเมตร ปลูกดอกไม้สีขาวครึ่งหนึ่ง = 60 ตารางเมตร

รวมทั้งหมด 15+60 = 75 ตารางเมตร เป็นคำตอบ