เฉลย ข้อสอบ สพฐ มัธยมต้น ปี 2562 ข้อ 18

กำหนดให้ a,b และ c เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งมีผลคูณ a,b และ c เท่ากับ 222+1 แล้ว a+b+c มีค่าเท่าใด

วิธีคิด

จากสูตร (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

a2 + b2 = (a+b)2 – 2ab

222 + 1 = (211+1)2 – 2(211)(1)

222 + 1 = (211+1)2 – 212

ใช้สูตร a2-b2 = (a+b)(a-b)

222+ 1 = (211+1+26)(211+1-26)

222+ 1 = (2113)(1985)

222+ 1 = (2113)(5)(397)

จะได้ว่า a,b,c คือ 2113,5,397

a+b+c = 2113 + 5 + 397 = 2515