เทคนิคการบวกเลขเศษส่วน

ข้อสอบแนวแข่งขัน มักจะมีโจทย์เกี่ยวกันการบวกเลขเศษส่วนที่ต้องอาศัยการสังเกตุ แล้วจะได้วิธีคิดที่รวดเร็ว ตัวอย่างเช่น

 

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + …..+ 1/132

สังเกตุที่ตัวส่วน จะเห็นได้ว่า สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้

 

2 = 1×2

6 = 2×3

12 = 3×4

20 = 4×5

.

.

.

132 = 11×12

จะเห็นได้ว่าเป็นตัวเลขเรียงกันคูณกัน สามารถแตกได้ดังนี้

 

1/2 = 1 – 1/2

1/6 = 1/2 – 1/3

1/12 = 1/3 – 1/4

1/20 = 1/4 – 1/5

.

.

.

1/132 = 1/11 – 1/12

 

จะเห็นได้ว่าเมื่อนำมาบวกกันทั้งหมด จะได้หักล้างกัน เหลือแค่ตัวแรก ลบตัวสุดท้ายเท่านั้นคือ 1 – 1/12 = 11/12

 

เทคนิคนี้มีในโจทย์การแข่งขั้น ทั้งราชภัฏ Tedet สสวท สพฐ ASMO สมาคมคณิตศาสตร์ แต่อาจจะมีการพลิกแพลงบ้าง ซึ่งถ้าเด็กเข้าใจพื้นฐานตรงนี้แล้ว สามารถนำโจทย์ที่ยากขึ้นแต่ใช้หลักการนี้มาลองให้เด็กฝึกทำได้ค่ะ

โจทย์แนวแข่งขัน ป. 2

มีก๊อกน้ำ A และ ก๊อกน้ำ B ถ้ารองน้ำด้วยก๊อกน้ำ A นำจะเต็มถังในเวลา 30 นาที ถ้ารองน้ำด้วยก๊อกน้ำ B น้ำจะเต็มถังในเวลา 20 นาที  ถ้ารองน้ำด้วยก๊อกน้ำ A และ B พร้อมกัน จะใช้เวลาเท่าไหร่ จึงจะเต็มถัง

แนวคิด

แบ่งน้ำในถังออกเป็น 60 ส่วนเท่าๆกัน

ก๊อกน้ำ A ใช้เวลา 30 นาที รองน้ำ ได้ 60 ส่วน เพราะฉะนั้น 1 นาที ก๊อก A รองน้ำได้ 2 ส่วน

ก๊อกน้ำ B ใช้เวลา 20 นาที รองน้ำ ได้ 60 ส่วน เพราะฉะนั้น 1 นาทื ก๊อก B รองน้ำได้  3 ส่วน

ถ้ารองน้ำด้วย ก๊อก A และ ก๊อก B พร้อมๆกัน  1 นาที จะได้ 2+3=5 ส่วน ถ้าจะรองน้ำให้เต็มถัง จะใช้เวลา 60/5 = 12 นาที

ตอบ 12 นาที

ข้อสอบคณิตศาสตร์แนวแข่งขัน

โจทย์ คุณครูแจกดินสอให้นักเรียน ถ้าแจกคนละ 3 แท่ง จะเหลือ 4 แท่ง ถ้าแจกคนละ 4 แท่ง จะขาด 16 แท่ง นักเรียนมีทั้งหมดกี่คน

 

แนวคิด

สามารถคิดได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1 แบบไม่ใช้สมการ

ถ้าแจกคนละ 3 แท่ง จะเหลือดินสอ 4 แท่ง ถ้าแจกคนละ 4 แท่ง นั่นคือแจกนักเรียนเพิ่มอีกคนละ 1 แท่ง โดยดินสอมีเหลือ 4 แท่ง ต้องเพิ่มอีก 16 แท่ง รวมเป็น 20 แท่ง แสดงว่า มีนักเรียนทั้งหมด 20 คน เป็นคำตอบ

 

วิธีที่ 2 แบบใช้สมการ

สมมติมีนักเรียนทั้่งหมด A คน

จำนวนดินสอทั้งหมด = 3A + 4 ( ถ้าคิดจากแจกนักเรียนคนละ 3 แท่ง เหลือ 4 แท่ง)

จำนวนดินสอทั้งหมด = 4A – 16 ( ถ้าคิดจากแจกนักเรียนคนละ 4 แท่ง ขาด 16 แท่ง )

ได้สมการ

3A+4 = 4A – 16

3A+4+16= 4A – 16 + 16

3A + 20 = 4A

3A + 20 – 3A = 4A – 3A

20 = A

ตอบ 20 คน