เฉลยข้อสอบ tedet ปี 64 มัธยมศึกษาปีที่ 2 ข้อ 9 การแปลงทางเรขาคณิต โดยมีเส้นสะท้อนเป็นเส้นตรง y = x เทคนิคง่ายๆในการหารูปสะท้อน
Tag Archives: Tedet
เทคนิคการบวกเลขเศษส่วน
ข้อสอบแนวแข่งขัน มักจะมีโจทย์เกี่ยวกันการบวกเลขเศษส่วนที่ต้องอาศัยการสังเกตุ แล้วจะได้วิธีคิดที่รวดเร็ว ตัวอย่างเช่น
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + …..+ 1/132
สังเกตุที่ตัวส่วน จะเห็นได้ว่า สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
2 = 1×2
6 = 2×3
12 = 3×4
20 = 4×5
.
.
.
132 = 11×12
จะเห็นได้ว่าเป็นตัวเลขเรียงกันคูณกัน สามารถแตกได้ดังนี้
1/2 = 1 – 1/2
1/6 = 1/2 – 1/3
1/12 = 1/3 – 1/4
1/20 = 1/4 – 1/5
.
.
.
1/132 = 1/11 – 1/12
จะเห็นได้ว่าเมื่อนำมาบวกกันทั้งหมด จะได้หักล้างกัน เหลือแค่ตัวแรก ลบตัวสุดท้ายเท่านั้นคือ 1 – 1/12 = 11/12
เทคนิคนี้มีในโจทย์การแข่งขั้น ทั้งราชภัฏ Tedet สสวท สพฐ ASMO สมาคมคณิตศาสตร์ แต่อาจจะมีการพลิกแพลงบ้าง ซึ่งถ้าเด็กเข้าใจพื้นฐานตรงนี้แล้ว สามารถนำโจทย์ที่ยากขึ้นแต่ใช้หลักการนี้มาลองให้เด็กฝึกทำได้ค่ะ
โจทย์แนวแข่งขัน ป. 2
มีก๊อกน้ำ A และ ก๊อกน้ำ B ถ้ารองน้ำด้วยก๊อกน้ำ A นำจะเต็มถังในเวลา 30 นาที ถ้ารองน้ำด้วยก๊อกน้ำ B น้ำจะเต็มถังในเวลา 20 นาที ถ้ารองน้ำด้วยก๊อกน้ำ A และ B พร้อมกัน จะใช้เวลาเท่าไหร่ จึงจะเต็มถัง
แนวคิด
แบ่งน้ำในถังออกเป็น 60 ส่วนเท่าๆกัน
ก๊อกน้ำ A ใช้เวลา 30 นาที รองน้ำ ได้ 60 ส่วน เพราะฉะนั้น 1 นาที ก๊อก A รองน้ำได้ 2 ส่วน
ก๊อกน้ำ B ใช้เวลา 20 นาที รองน้ำ ได้ 60 ส่วน เพราะฉะนั้น 1 นาทื ก๊อก B รองน้ำได้ 3 ส่วน
ถ้ารองน้ำด้วย ก๊อก A และ ก๊อก B พร้อมๆกัน 1 นาที จะได้ 2+3=5 ส่วน ถ้าจะรองน้ำให้เต็มถัง จะใช้เวลา 60/5 = 12 นาที
ตอบ 12 นาที
ข้อสอบคณิตศาสตร์แนวแข่งขัน
โจทย์ คุณครูแจกดินสอให้นักเรียน ถ้าแจกคนละ 3 แท่ง จะเหลือ 4 แท่ง ถ้าแจกคนละ 4 แท่ง จะขาด 16 แท่ง นักเรียนมีทั้งหมดกี่คน
แนวคิด
สามารถคิดได้ 2 วิธี
วิธีที่ 1 แบบไม่ใช้สมการ
ถ้าแจกคนละ 3 แท่ง จะเหลือดินสอ 4 แท่ง ถ้าแจกคนละ 4 แท่ง นั่นคือแจกนักเรียนเพิ่มอีกคนละ 1 แท่ง โดยดินสอมีเหลือ 4 แท่ง ต้องเพิ่มอีก 16 แท่ง รวมเป็น 20 แท่ง แสดงว่า มีนักเรียนทั้งหมด 20 คน เป็นคำตอบ
วิธีที่ 2 แบบใช้สมการ
สมมติมีนักเรียนทั้่งหมด A คน
จำนวนดินสอทั้งหมด = 3A + 4 ( ถ้าคิดจากแจกนักเรียนคนละ 3 แท่ง เหลือ 4 แท่ง)
จำนวนดินสอทั้งหมด = 4A – 16 ( ถ้าคิดจากแจกนักเรียนคนละ 4 แท่ง ขาด 16 แท่ง )
ได้สมการ
3A+4 = 4A – 16
3A+4+16= 4A – 16 + 16
3A + 20 = 4A
3A + 20 – 3A = 4A – 3A
20 = A
ตอบ 20 คน
เฉลยข้อสอบ Tedet ปี 2560 ป.4 ข้อ 13
13. ต้องการแบ่งท่อนไม้ออกเป็น 10 ท่อนด้วยการตัดปลายไม้ท่อนใหญ่ออกทีละท่อน ในการตัดปลายไม้ให้ขาดแต่ละท่อน ใช้เวลา 8 นาที และทุกครั้งที่ตัดไม้ขาดหนี่ึงท่อน จะพัก 2 นาที ก่อนจะตัดท่อนถัดไป จงหาว่าการจะตัดท่อนไม้ให้ได้ 10 ท่อน ใช้เวลาทั้งหมดกี่นาที
แนวคิด
การตัดไม้ให้ได้ 10 ท่อน ต้องตัด 9 ครั้ง แต่ละครั้งใช้เวลา 8 นาที พัก 2 นาที รวมเป็น 10 นาที ตัด 9 ครั้ง จึงเป็น 9 x 10 = 90 นาที แต่ครั้งสุดท้ายไม่ต้องพัก 2 นาที เพราะเป็นการตัดครั้งสุดท้าย เพราะฉะนั้น ตอบ 88 นาที
เฉลยข้อสอบเก่า Tedet ปี 2557 ป.2 ข้อ 26
- มีจำนวนหนึ่งจำนวน ถ้า A มากกว่าจำนวนนี้อยู่ 18 แต่ B น้อยกว่าจำนวนนี้อยู่ 39 จงหาว่า A มี ค่ามากกว่า B อยู่เท่าใด
วาดเส้นจำนวนขี้นมา A มากกว่าจำนวนหนึ่งอยู่ 18 และ B น้อยกว่าจำนวนนั้นอยู่ 39 จะเห็นว่า A กับ B ต่างกันอยู่ 39 + 18 = 57
ตอบ 57
เฉลยข้อสอบเก่า Tedet ปี 2559 ม.2 ข้อ 17
- ต้องการตกแต่งสนามหญ้าที่มีพื้นที่ 160 ตารางเมตร โดยการปลูกดอกไม้ 2 สีสลับกันและเว้นระยะห่างเท่าๆกัน ดังรูป
จงหาว่าส่วนที่ปลูกดอกไม้สีขาว มีพื้นที่รวมกันเท่ากับกี่ตารางเมตร
แนวคิด
จากรูปสามารถสามารถแบ่งสนามออกเป็นพื้นที่ที่เท่ากัน 4 รูป ดังนี้
โจทย์บอกว่าพื้นที่ทั้งหมด 160 ตารางเมตร เพราะฉะนั้นพีื้นที่แต่ละรูปมีขนาด 160/4=40 ตารางเมตร โดย พีื้นที่แต่ละอันมีสีขาวและสีดำอย่างละครี่ง ยกเว้น สามเหลี่ยมขวาสุด
หลักการหาพื้นที่สีขาวในสามเหลี่ยมขวาสุด
ใช้หลักสามเหลี่ยมคล้าย จะเห็นว่าฐานสามเหลี่ยมถูกแบ่งเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน เพราะฉะนั้น ความยาวฐาน และ ความสูงของสามเหลี่ยมจากเล็กไปใหญ่จะมีขนาดใหญ่เป็น 2 เท่า
สมมติ สามเหลี่ยมเล็กสุด มีความยาวฐาน A มีความสูง H จะมีพื้นที่ ½ * A*H
สามเหลี่ยมใหญ่ถัดมา จะมีความยาวฐาน 2A มีความสูง 2H จะมีพื้นที่ ½*2A*2H หรือ 4 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็ก ถ้าต้องการคิดเฉพาะพื้นที่แถบสี่เหลี่ยม ต้องหักพื้นที่สามเหลี่ยมรูปเล็ก จะเหลือ พื้นที่แถบสี่เหลี่ยมเท่ากับ 3 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็ก
เช่นเดียวกันสามเหลี่ยมใหญ่ถัดมา จะมีความยาวฐาน 3A มีความสูง 3H จะมีพื้นที่ ½*3A*3H หรือ 9 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็กสุด ถ้าต้องการคิดเฉพาะพื้นที่แถบสี่เหลี่ยม ต้องหักพื้นที่สามเหลี่ยมรูปเล็ก จะเหลือ พื้นที่แถบสี่เหลี่ยมเท่ากับ 5 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็ก
สามเหลี่ยมใหญ่ถัดมา จะมีความยาวฐาน 4A มีความสูง 4H จะมีพื้นที่ ½*4A*4H หรือ 16 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็กสุด ถ้าต้องการคิดเฉพาะพื้นที่แถบสี่เหลี่ยม ต้องหักพื้นที่สามเหลี่ยมรูปเล็ก จะเหลือ พื้นที่แถบสี่เหลี่ยมเท่ากับ 7 เท่าของสามเหลี่ยมรูปเล็ก
สรุป เทียบขนาดพื้นที่ได้ดังนี้ 7:5:3:1 พื้นที่สีขาวคิดเป็น (5+1)/(7+5+3+1)=6/16 ของทั้งหมดโดยพื้นที่ทั้งหมดคือ 40 ตารางเมตร จะได้ว่าพื้นที่ปลูกดอกไม้สีขาว = 6/16 * 40 = 15 ตารางเมตร
ส่วนอีก 3 ส่วนที่เหลือ 40 * 3 = 120 ตารางเมตร ปลูกดอกไม้สีขาวครึ่งหนึ่ง = 60 ตารางเมตร
รวมทั้งหมด 15+60 = 75 ตารางเมตร เป็นคำตอบ